Στη θεωρία πιθανοτήτων, υπάρχουν πολλές διαφορετικές έννοιες της σύγκλισης των τυχαίων μεταβλητών. Η σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών σε κάποιο όριο τυχαίας μεταβλητής είναι μια σημαντική έννοια στη θεωρία πιθανοτήτων και τις εφαρμογές της σε στατιστικές και στοχαστικές διαδικασίες. Οι ίδιες έννοιες είναι γνωστές στα γενικότερα μαθηματικά, όπως η σύγκλιση στοχαστικών και να επισημοποιήσει την ιδέα ότι μια σειρά από ουσιαστικά τυχαία ή απρόβλεπτα γεγονότα μπορούν μερικές φορές να εγκατασταθούν σε μια συμπεριφορά που είναι ουσιαστικά αμετάβλ�

Μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών είναι μια υπολογιστική ή μηχανική συσκευή που έχει σχεδιαστεί για να παράγει μια ακολουθία αριθμών ή συμβόλων που δεν ακολουθούν κάποιο μοτίβο, δηλαδή εμφανίζονται τυχαία.

Οι πολλές εφαρμογές της τυχαιότητας έχουν οδηγήσει στην ανάπτυξη πολλών διαφορετικών μεθόδων για την παραγωγή τυχαίων δεδομένων. Πολλές από αυτές υπάρχουν από τους αρχαίους χρόνους, όπως τα ζάρια, το ρίξιμο ενός νομίσματος, το ανακάτεμα της τράπουλας και πολλές άλλες τεχνικές. Λόγω της μηχανικής φύσεως αυτών των τεχνικών, η δημιουργία μεγάλων ακολουθιών πραγματικά τυχαίων αριθμών (κάτι σημαντικό για την στατιστική) απαιτεί πολλή εργασία και χρόνο. Έτσι, τα αποτελέσματα πολλές φορές συλλέγονταν και διανέμονταν ως πίνακες τυχαίων αριθμών. Σήμερα, μετά την έλευση των υπολογιστικών γεννητριών τυχαίων αριθμών, ένας αυξανόμενος αριθμός των κυβερνητικών λαχείων και τυχερών παιχνιδιών χρησιμοποιούν ΓΤΑ αντί για τις πιο παραδοσιακές μεθόδους. Για παράδειγμα, σήμερα χρησιμοποιούνται ΓΤΑ για να καθορίσουν τα αποτελέσματα στους σύγχρονους κουλοχέρηδες.

Υπάρχουν αρκετές υπολογιστικές μέθοδοι για την παραγωγή τυχαίων αριθμών. Πολλές δεν μπορούν να παράγουν πραγματικά τυχαίους αριθμούς - αν και μπορούν να ανταποκριθούν, με διαφορετικούς βαθμούς επιτυχίας, σε μερικές από τις στατιστικές δοκιμασίες οι οποίες έχουν ως στόχο να μετρήσουν πόσο απρόβλεπτα είναι τα αποτελέσματά τους (δηλαδή, κατά πόσο έχουν ευδιάκριτα μοτίβα). Ωστόσο, υπάρχουν προσεκτικά σχεδιασμένα υπολογιστικά συστήματα που παράγουν τυχαίους αριθμούς με ασφάλεια, όπως αυτά που βασίζονται στον αλγόριθμο Yarrow, τον Fortuna (PRNG) και άλλους.

Μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών είναι μια υπολογιστική ή μηχανική συσκευή που έχει σχεδιαστεί για να παράγει μια ακολουθία αριθμών ή συμβόλων που δεν ακολουθούν κάποιο μοτίβο, δηλαδή εμφανίζονται τυχαία.